How Long Is the Coast of a Neuron? Resolution-Dependent Interaction Order and Computational Capacity
Nima Dehghani
q-bio.NC, cond-mat.dis-nn, cond-mat.stat-mech, cs.NE, physics.bio-ph
2026-10-14
六突触三阶重合经分支再投到胞体，直接占比由55%升至100%，可用信息相对接触尺度缩掉85%。
点神经元是一把粗尺子：细胞被收成少量状态变量和一条输入输出规则，循环动力学与群体计算都建在上面。小规模稀疏群体里，pairwise maximum-entropy 只利用一阶和二阶矩，就常常够用。最近的最大熵分析更进一步，小鼠记录里，相对少数神经元上的等时直接依赖解释了输出熵的九成以上，秀丽隐杆线虫是 62%。
这些数字是投影后的有效关系，权重是功能依赖，不一定是突触。树突里有空间上分开的非线性亚单元，群体模型和树突模型是两把尺子，中间是多对一投影。论文不把树突说成分形。
直接族只含各坐标的单独函数，二值时即逻辑回归。多状态时每个取值单独赋值，免得 0、1、2 冒充大小。投影给出输出熵、交叉熵、真实条件熵，三者递减。可用信息分成直接块和条件 KL 残差。残差度量非加性。
R 是直接信息占输出总熵的比例，那份小鼠和线虫分析报的就是 R。F 是它占当前可用信息的比例。有可用信息时，R 不超过 F。粗粒化不能增加可用信息。残差掉得更快时，F 仍会靠近百分之百，分母陷阱就是只报这个比例。直接族封闭于投影时绝对残差不增；否则方向不定。
只含三体耦合时，两两边缘可以全是均匀的。投影成新的两变量之后，三阶依赖改以互信息出现，留下多少取决于怎么压。阶跟着坐标走。
六个二值输入分两支，发放概率基线 0.06，单支三重激活 0.46，双支 0.86。同一条发放律不变，变的是观察者还分得清哪些状态。分支档用上限 2 的饱和和，接触数 2 与 3 合并。胞体档取平均，两支对调也合并。0.6/0.4 只改混合的对称性。三步分别示意 NMDA 重合、驱动力饱和和电紧张衰减。
目标含三对乘积加一个三阶项，输入对称取自 −1 到 1，线性项靠均值捡不到交互。对齐模型用十八个接触、三个亚单元贴着成对结构，不写入三阶项；打乱模型只改分组。嵌套的 sigma-pi 按九档从 1 露到 24，原始输入都在。新特征是输入的函数，互信息不变，假设类变大。
K = 1.8 时，三阶连通信息是 0.823 比特，配对最大熵的熵正好 3 比特。逻辑与投影后互信息 0.261 比特；等值投影 0.823 比特，三阶信息全部留下，阶变成二。
分类加性直接占比沿级联上升，信息本身在掉。
| 尺子 | 直接占比 F | 可用信息 | 高阶残差 | 占总熵 R |
| 6 个突触 | 55.0% | 0.156742 比特 | 0.0706 比特 | 13.6% |
| 2 根饱和分支 | 96.1% | 0.028607 比特 | 0.0011 比特 | 4.3% |
| 胞体平均 | 100% | 0.023526 比特 | 0 | 3.7% |
线性矩族更窄，三档是 55.0%、81.3%、98.9%。论文给出的分母收缩是 85%。胞体只剩一个坐标，单变量的任意函数都属直接族，所以 100% 是定义出来的。0.6 对 0.4 的混合把线性占比从 98.9% 降到 78.4%，生成律没有改。
留出集上，100 次划分、每次 6000 个样本：点模型 MSE 0.0437，打乱分组 0.0393，对齐的三个亚单元 0.0309。固定 sigmoid 随机特征要到宽度 40，平均误差才第一次达到对齐模型，这不是宽度下界。嵌套用 60 套架构、每份 5000 样本，MSE 从 1 个亚单元的 0.0421 降到 24 个的 0.0152，没有非线性亚单元的基线约 0.0436。归一化逆误差约按亚单元数的 0.31 次方上升，95% 区间 0.30 到 0.32，对数 R² 为 0.8613。有效秩从约 6.86 升到 14.03，指数约 0.24，区间 0.23 到 0.24，R² 为 0.9907。
高 R 只说明选定尺度上的有效描述。小鼠海马和视皮层 R 高于 0.9 时，未观测变量对同一二值输出、同一群体状态最多再贡献输出熵的十分之一，上界不管线性还是非线性。单突触若随树突状态改变贡献，直接族留下正残差。
采样权重一换，海马数据里一阶解释力中位数就从 0.75 掉到 0.68 和 0.46，条件响应没变。高阶项会漏进低阶参数。
三个对齐亚单元要四十个随机特征才追上，打乱就缩水。互信息不变，假设类变大。细胞级邻接不管接触进哪个亚单元。点神经元是弱输入工况，NMDA 的电压依赖会拆掉加权和。
级联与三自旋是穷举构造，论文写明不是小鼠或线虫记录的拟合。0.31 次方的对数 R² 为 0.8613，两个指数都只属于这套系综，不是普适幂律。
100% 在胞体档几乎由单坐标保证。有内容的是分支档：直接占比 96.1%，残差只剩 0.0011 比特，三阶门仍在生成律里。0.6/0.4 混合把线性占比打到 78.4%。封闭条件不成立时，残差没有方向定理。
没有新的在体数据。引用的锥体细胞仿真能做 XOR 和十比特奇偶，论文标明不是在体证据。充分性检验要固定输出再加更细变量，这篇没有做。样本充足，碰不到粗模型有时更稳的那一档。