Arbitrage-Aware Multi-Step Forecasting of Implied Volatility Surfaces: Modelling Surface Trajectories Using Latent Diffusion
Dominik Manuel Buchegger, Lukas Gonon
q-fin.MF, cs.LG
2026-08-24
圣加仑用无套利自编码器加条件扩散，一次生成SPX隐含波动率曲面与收益的30日轨迹；全区间RMSE相对持续性改善6.1%，1日反而差15.7%。
隐含波动率曲面（implied volatility surface, IVS）把期权市场对未来不确定性的报价，摊在「行权远近 × 到期时间」这张二维图上。交易台拿它定价、对冲、做风险情景。一张合格的曲面还得满足静态无套利形状约束：同一天的期权截面里，不能被人无风险地薅走。
现有机器学习工作大多做单步点预测，或者无条件地生成一张「看起来像」的曲面。更麻烦的是，日频 IVS 本身极强持续性。把昨天的曲面原样端到明天，误差已经很低。很多论文不跟这条基线硬刚，数字好看但信息量虚。这篇要的是：一次生成未来 30 个交易日的曲面轨迹，同时生成对应的标的日收益，还得过无套利检查，并且明确跟持续性比。
数据来自 OptionMetrics 的 SPX 日终报价，2000 年 1 月到 2025 年 8 月，共 6,429 张日曲面。不规则报价先用预训练的图神经算子做「算子深度平滑」，落到 170 个固定的对数远期价值度 × 到期网格。时间切分按年：训练到 2021（5,511 天），验证 2022（251 天），测试从 2023 年起（667 天）。
两段模型。第一段是确定性、受正则化自编码器（RAE）启发的自编码器：残差卷积编码器把对数时间尺度曲面压成 8 维潜变量；解码器是坐标神经场，对任意 (moneyness, 到期) 查询一点波动率，潜变量通过 FiLM 调制各层。训练损失是掩码重建 MSE，加上潜变量 L2、蝶式套利罚项和日历价差罚项。平滑和对数参数化分别兜住可微与正值。训练 300 个 epoch。
第二段在潜空间做条件扩散。预测起点看过去 21 天，一次性非自回归生成未来 30 天的潜变量位移和日收益。位移相对轨迹起点锚定，这样「完全照抄最新曲面」对应未来位移不变，训练目标就是对持续性的偏离。去噪器是 4 层 prenorm Transformer，序列长 52（1 个当前状态 + 21 个历史 + 30 个带噪未来）。500 步线性方差日程，v 参数化，训 100 个 epoch。
验证集上扩散均值会把运动幅度估大。作者冻住扩散模型，再训一个按预测步长缩放的门，把均值往持续性方向拉，拟合均值约 0.80。采样时只平移均值、保留残差，场景离散度不被门掐死。测试时每个起点抽 1,000 条 30 日轨迹。
几何上，模型均值能复现微笑和期限结构。残差小但有结构：左翼略压、长端中心略抬，且自编码器重建里已经有这份偏差。
运动是低维的。实测增量前三个主成分解释 91.76% 方差，生成轨迹在这些方向上的对齐分别是 0.996 / 0.962 / 0.831。幅度跟不上：第 21 步 PC1 标准差，生成 0.669、实测 0.923。
| 指标 | 模型 | 对照 |
| 全 30 步 RMSE | 0.01262 | 持续性 0.01343（改善 6.09%） |
| 1 日 RMSE | 0.00619 | 持续性 0.00535（差 15.72%） |
| 30 日 RMSE | 0.01460 | 持续性 0.01567（改善 6.83%） |
| 短到期 RMSE 改善 | 11.69% | 中心区域仅 2.45% |
无套利方面，单条样本 88.1% 完全干净，集合均值 98.4%。关掉套利罚项后干净比例掉到约 24%。典型修复量 1.4 个 IV 基点，低于买卖价差一半。收益与波动的负相关在 1 日偏弱（实测 -0.79，生成 -0.46），周到月频接近。
分布质量用连续排名概率得分（CRPS）。相对确定性持续性，平均 IV 水平在 1 / 10 / 30 日分别改善 25.5% / 31.7% / 33.2%；换成从历史抽轨迹的 bootstrap 持续性后，1 日只剩 4.4%，10 日 10.7%。50% 预测区间覆盖从 0.400 掉到 0.340，95% 从 0.856 掉到 0.811。区间在变宽，但不够宽。
收益通道打平「日收益为零」基线：它是联合场景的一部分，不声称能预测涨跌。
期权市场已经把能看到的信息写进了今天的曲面，所以 1 日点预测很难赢持续性。这篇把问题重新定义成多步情景发生器：方向、因子结构和收益-波动联动学到了，幅度没学满。对风控、压力测试、对冲情景，这种用法比拼明天的 RMSE 更对口。
代码和从 WRDS 重建数据集的流程公开。目前这个子问题几乎没有可复现的公共基准，这篇至少把持续性这条必须打的基线钉死了。
它还不是交易信号。1 日更差，预测区间偏窄，而且只测了 SPX。
作者自己把主因写成欠离散和弱 1 日表现。自编码器重建 RMSE 已有 0.0039，短地平线上这块误差占比不小。更宽的自编码器会把扩散变难，他们没找到两全。
对照几乎只打持续性，没有和 DYSANOS、SANOS 扩散、神经 SDE、ConvLSTM 等现有生成模型同协议对比。测试窗是 2023 之后单一时段。缩放门是事后修正，说明扩散均值本身有系统性过冲。收益通道没有预测力，联合生成的价值还没被对冲或风控回测证明。