Frank Nielsen:马氏距离是唯一的对称 Bregman 散度，可导出四种对偶形式
FrnkNlsn · x · 2026-11-09
Frank Nielsen 分享了一个机器学习理论观察：平方 Mahalanobis 距离在 Bregman 散度家族中是唯一的对称 Bregman 散度。
- 依据是其与 arXiv 论文《Bregman Voronoi Diagrams》（0709.2196，Nielsen、Boissonnat、Nock 合著）中的框架：Bregman 散度涵盖欧氏距离平方及基于熵函数的各类散度，可用来构建统计参数空间中的信息论 Voronoi 图。
- 利用 Bregman 散度参数化的对偶性（Legendre-Fenchel 变换），对高斯分布 F(θ)=½θᵀΣ⁻¹θ 可导出四种对偶的 Mahalanobis 距离，对应自然参数 η=Σ⁻¹θ 与均值参数 θ 之间的互换。
- 结论式给出 ΔΣ(μ₁,μ₂)=√((μ₂−μ₁)ᵀΣ⁻¹(μ₂−μ₁))，并引用了 1808.02771 等相关工作。
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