Sony CSL 研究员绘制全景图：从欧氏几何到量子几何的距离与散度分类
pickover · x · 2026-11-06
数学科普账号 pickover 分享了 Sony CSL 研究员 Frank Nielsen 制作的《Principal Distances and Divergences 分类图》，一张图梳理了从左上欧氏几何（毕达哥拉斯、曼哈顿/闵可夫斯基距离）到右下量子与矩阵几何（von Neumann 熵、量子 f-散度、Hilbert-Schmidt 范数）的整片知识版图。
图中涵盖的主要分支：
- 统计几何：Shannon 熵、KL 散度、Jeffreys/Jensen-Shannon、Bhattacharyya、Hellinger、Rényi 与 Tsallis 熵、Csiszar f-散度；
- 信息几何：Fisher-Rao 距离、Fisher 信息度量、Amari α-散度、Bregman 散度；
- 最优传输几何：Wasserstein 距离、MMD/最大均值差异、Sinkhorn 散度、Earth Mover 距离；
- 还有双曲/球面几何、Riemannian 度量、对称化散度等，每个概念都标注了提出者与年代。
Nielsen 的主页还附带了 f-散度、Jensen-Shannon、Fisher-Rao 等主题的相关论文列表，可作为信息几何与散度方向的学习索引。
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