核技巧科普:升维把圆环分类变成一条直线可解
techNmak · x · 2026-10-31
作者用一个经典例子讲解核技巧:在内点与外包圆环的二分类中,线性分类器无论怎么画直线都无法分开;加入特征 z=x₁²+x₂²(到原点距离的平方)后,三维空间里一个平面即可线性分割。
关键要点:
- SVM 的训练只依赖特征向量之间的内积,核函数 K(a,b)=φ(a)ᵀφ(b) 让我们无需显式构造高维向量就能直接算出变换空间中的内积。
- 高斯 RBF 核对应无限维特征空间,但核值只需用原始向量距离的指数函数即可计算。
- 代价:大数据集上成对内积计算开销大,且选对核函数并不能保证问题变简单。
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