Frank Nielsen 推广 α-散度：用一对均值广义化 Shannon 熵与 KL 散度
FrnkNlsn · x · 2026-10-27
Frank Nielsen 介绍其 arXiv 论文（2001.09660，已发表于 Algorithms 2022）：用一对严格可比的拟算术均值（quasi-arithmetic means）来推广 α-散度族。
- 条件：f、g 为两个光滑严格递增函数，且 f∘g⁻¹ 严格凸，可定义 (f,g)-熵与对应的 (f,g)-KL 散度（交叉熵减熵）。
- 极限情形 α→1 得到 KL 散度的推广，α→0 得到反向 KL 的推广；该子族属于 Csisár 的 f-散度，并可经单调嵌入改写为共形 Bregman 散度。
- 取 f(x)=x、g(x)=log x 即恢复经典 Shannon 熵。
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