新论文：非线性薛定谔桥+分支扩散，MNIST/FFHQ 上验证生成建模新框架
chaumian · x · 2026-10-23
arXiv 论文《Generative Modeling via Nonlinear Schrödinger Bridges and Branching Diffusions》（Mathias Grau、Pierre Henry-Labordère）提出基于前向-后向 PDE 的生成建模框架，该类方程自然出现在平均场博弈（MFG）理论中，与非线性薛定谔系统密切相关。
- 主要贡献是将这一联系重新诠释为生成建模问题，提出经典薛定谔桥问题的非线性扩展 SBNL，由耦合 PDE 系统刻画。
- 求解算法基于分支扩散与半线性 PDE 的概率表示，天然可大规模并行、可扩展到高维，适用于广泛的非线性交互泛函。
- 实验验证包括恢复经典薛定谔桥、带凸惩罚（Gross-Pitaevskii）与势能交互项的非线性扩展，以及 MNIST 和 FFHQ 人脸等高维生成任务。
- 同一框架可嵌入 score-based 生成模型、扩散模型与可解的高斯薛定谔桥。
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