arXiv 论文：Bregman 散度可等价表示为幂距离，近邻查询降维处理
FrnkNlsn · x · 2026-10-19
Frank Nielsen 的论文（arXiv:2607.24197，47 页）证明参数间的 Bregman 散度可表示为对应加权点之间的幂距离（power distance），并给出多方面应用：
- 近邻查询转化：Bregman 最近邻/最远邻查询可通过增加一维并偏移权重，转化为普通欧氏近邻查询，直接复用现成欧氏库（如 ANN 索引）；配图示例显示 KL 散度的 d 维邻近查询等价于 d+1 维欧氏 NN 查询。
- 最小包围球：Bregman 最小包围球（MEB）等价于双边加权幂距离 MEB，并可放松为单边加权问题来近似求解；给出基于 LP-type 框架的精确算法和基于 Frank-Wolfe 迭代的任意精度近似方案。
- Voronoi 图联系：构造 Bregman Voronoi 图的势函数提升变换可重interpret 为经典抛物面提升，建立 Bregman Voronoi 图与幂图（power diagrams）的直接对应。
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