Frank Nielsen 新论文提出均值尺度框架,统一 Fréchet 与 Karcher 均值
FrnkNlsn · x · 2026-10-19
Frank Nielsen 发布 arXiv 论文《Scales of Fréchet means and Karcher quasi-arithmetic means》，提出「均值尺度」（scale of means）这一参数化均值族概念。
- 证明实数开区间内任意内点都可解释为某种度量距离下的 Fréchet 均值，推广了 Dinh 等人此前限于正实数区间与幂均值族的结果
- 给出指数均值尺度与根式均值尺度等具体构造示例
- 将 1D 欧氏线视为 Hessian 黎曼流形，引入由凸对偶联系的对偶 Fréchet/Karcher 均值对
- 进一步证明任意维度的平方 Hessian 度量等价于欧氏几何，其黎曼质心在原坐标系下表现为多重准算术均值，与单侧 Bregman 质心重合
论文 17 页，属计算几何与信息论交叉，与机器学习中的 Bregman 散度理论相关。
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