用可视化图解讲透Flow模型里的变量替换公式与Jacobian项

CatAstro_Piyush · x · 2026-10-17

作者在读书会重读 flow models 论文时，发现自己对概率论中的变量替换规则（change-of-variables rule）理解不够透彻，于是写了一篇博客并配了一组可视化图解，专门帮助理解公式中的 Jacobian 逆矩阵行列式项。

核心公式：若随机变量 X 经可逆变换 g 得到 Y=g(X)，则 Y 的密度为 fY(y) = fX(g⁻¹(y)) × |det J g⁻¹(y)|。Flow 模型（normalizing flows）正是以该公式为基石：从简单的高斯分布出发，通过一系列可逆变换的复合，把采样能力扩展到任意复杂的分布（比如人脸图像的分布）。原文认为 flow 文献把这个公式当作公理使用，但作者认为它并不直观，因此逐项做几何与概率直觉上的可视化拆解。