概率程序的信息几何新论文:提出可组合的 Fisher 度量构造
FrnkNlsn · x · 2026-10-14
Frank Nielsen 与 Jacek Karwowski、Sam Staton 发布新预印本《Compositional Information Geometry of Probabilistic Programs》(arXiv:2610.17886)。
- 针对含有限随机变量的一阶概率编程语言,构造一个反变 lax 幺函子,把类型为 X→Y 的程序在 Y 上的(退化)黎曼度量拉回到 X
- 在标准统计模型情形特化为 Fisher 度量,在确定性程序情形退化为普通拉回
- 从两方面论证该构造:证明它来自固定迹空间上「Y 类型程序万有空间」的几何拉回;并证明它是加权测度上更一般拉回构造的特例
- 建立「程序度量-输出条件度量-实现测度族的 Wasserstein-Fisher-Rao 度量」的三层不等式
- 用微分拟 Borel 空间把理论扩展到连续随机变量
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