新论文给出多变量马尔可夫链几何分解,可加速 MCMC 混合
michaelchchoi · x · 2026-10-01
作者 Michael C.H. Choi 等人在 arXiv 发布论文《Geometry and factorization of multivariate Markov chains》,研究乘积空间上多变量马尔可夫链转移矩阵的可分解性与几何结构。
- 证明乘积空间因子上的诱导链可视为关于 KL 散度的信息投影
- 由此导出 Han-Shearer 型不等式与马尔可夫链熵率的次模性,并用于大偏差与混合时间比较
- 算法上给出三个应用:lifted MCMC、swapping 算法与 factored filtering,证明投影采样器能比原采样器更快混合
- swapping 版投影采样器在每步平稳态重采样最高温坐标,理论上混合时间按温度数与状态空间维度相关的乘法因子加速;双峰目标分布数值实验验证其有效性
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