Radial Duality 论文：把任意约束优化转成无约束 Lipschitz 问题
prof_grimmer · x · 2026-09-21
Alex Shtf 推荐并推荐人 Benjamin Grimmer 的论文《Radial Duality Part I: Foundations》（arXiv:2104.11179）。核心贡献：推广 Renegar 2016 年的思想，提出「径向变换」（radial transformation），可将任意锥优化/约束问题转化为等价的无约束、一致 Lipschitz 连续的最小化问题，且完全不依赖凸锥或凸函数假设。实用意义：即使目标函数和约束集非凸，也能据此设计投影无关（projection-free）的一阶方法家族。论文还揭示该变换对包括所有凹函数在内的一大类函数是自逆的，由此建立一种新的对偶关系「径向对偶」，并系统刻画了变换下的连续性、可微性与凸性及运算法则。算法与可扩展性部分见第二部。
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