arXiv 新论文明示:Legendre-Fenchel 变换可解读为二次极性对偶
FrnkNlsn · x · 2026-09-09
Frank Nielsen、Basile Plus-Gourdon 与 Mahito Sugiyama 的 arXiv 论文(2603.04812)把 Legendre-Fenchel 变换统一到射影几何的极性(polarity)框架下:
- 证明由二次极性泛函诱导的一般极性可表示为变形 Legendre 极性,或变形凸体的 Legendre 极性
- 全部运算可化为 (n+2)×(n+2) 齐次坐标矩阵的线性代数,作者强调这天然适配 GPU 与内积计算
- 定义了极性散度(polar divergences),推广 Fenchel-Young 散度与 Bregman 散度
- 进一步说明全 Bregman 散度可视为全极 Fenchel-Young 散度,为信息几何核心参考对偶提供新解读
论文 17 页,属计算几何与机器学习交叉方向。
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