王虹用插值定理收紧低秩近似界
量子位 · wechat · 2026-07-24
这篇文章回看了 王虹 的 NeurIPS 2019 论文，说明纯数学工具如何进入机器学习理论。
- 论文研究的是低秩矩阵近似中的列子集选择（CSS）。
- 相比此前统一的 O(k+1) 上界，作者把近似比推进到：1 ≤ p ≤ 2 时为 (k+1)^(1/p)，p ≥ 2 时为 (k+1)^(1-1/p)。
- 对于 p ≥ 2 的情形，论文还构造了匹配的下界，精确到常数 1。
- 关键技巧是引入调和分析中的 Riesz–Thorin 插值定理，先证明端点情形，再推出全区间结果。
- 文章借此指出，这正是 NeurIPS 2026 想更明确识别的理论论文类型：数学上严谨、方法上有原创性，即使没有大规模实验也同样有价值。
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