Brenier 定理给出两分布间唯一最优映射
docmilanfar · x · 2026-07-22
这条把 Brenier 定理的几何形式说得更完整。
- 在两个密度 $p(x)$ 和 $q(y)$ 之间，Brenier 定理保证了平方欧氏代价下最优映射的存在、唯一性和单调性。
- 该映射可写为 $u=\nabla \phi$，由一个凸势函数把 $p$ 送到 $q$。
- 线程还把它概括成向量场的分解：凸梯度部分加上保测度重排部分。
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