四次多项式仅需两次乘法，尘封旧证明经 Lean 验证后发表
thomasahle 发布了一项多年前人工完成、如今才敢发表的多项式求值结果：四次多项式 P(x)=x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀ 只需两次乘法即可求值。作者特别强调这一结果「完全没用 AI 做数学，只用了 AI 验证」：证明早在多年前完成，但因篇幅长达上百页、作者信心不足一直搁置，直到由 AI 用 Lean 定理证明器完成形式化验证后才正式发布。srchvrs 在回复中转述了这一成果。
已确认
- 一般 n 次多项式传统用 Horner 方法求值需 n 次乘法；借助有理预处理，首一多项式求值只需 ⌊n/2⌋+1 次乘法，一般多项式多一次。
- 具体技巧是将多项式写成嵌套形式，例如先算 y = (x + b₀)x + b₁ 这样的中间量，再组合出结果。
- 四次多项式因此可压缩到两次乘法，整体求值速度可提升一倍。
- 该证明由作者多年前人工完成，本次发表的信心来源是 Lean 形式化验证通过。
为什么重要
- 这一案例展示了形式化验证工具（如 Lean）对数学发表生态的实际价值：它能消除超长证明的可信度顾虑，让本会被搁置的成果面世。
- 作者明确区分了「AI 做数学」与「AI 验证数学」，为讨论 AI 在数学研究中的角色提供了一个清晰范例。
2026-09-11 ~ 2026-09-11 · 5 条相关
一手来源
- 多项式求值提速一倍:百年前的证明靠 AI 用 Lean 验证后得以发表 — thomasahle ·
- 四次多项式仅需两次乘法,AI 用 Lean 验证尘封证明 — thomasahle ·
- 多项式求值减半乘法数的老证明，多年后被 AI 在 Lean 中验证 — thomasahle ·
- 【源头】四次多项式仅需两次乘法,AI 用 Lean 验证尘封证明 — thomasahle · 2026-09-11
- 【源头】多项式求值提速一倍:百年前的证明靠 AI 用 Lean 验证后得以发表 — thomasahle · 2026-09-11
- 多项式求值只需两次乘法，多年旧证明终于经 Lean 验证可以发表 — srchvrs · 2026-09-11
另有 2 条近重复转述:thomasahle · thomasahle