2026-09-25
中国移动、北师大与北邮提出cvQNN,在量子线路里插入非幺正虚时演化,函数拟合MSE从9.55e-2降到3.69e-4,四比特单层MNIST 0/1精度约96%。
变分量子神经网络把经典数据编进量子态,再用参数化线路优化,最后测一个可观测量。编码角和训练参数都锁在实数域,演化必须幺正。Schuld 等人证明,这类模型的输出是输入的有限项傅里叶级数,可及频率由编码哈密顿量的本征值决定,但傅里叶系数的可达范围很窄。目标函数振幅一大,拟合就塌。
复值在量子力学里是一等公民:薛定谔方程带着虚数单位,波函数既有振幅也有相位。经典复值神经网络也表明,权重扩到复平面能提高表达力。量子线路上要把参数从实数扩到复数,难点是必须实现非幺正演化。丢弃辅助比特、耗散、线性组合幺正这些已有方案,仍然在实参数框架里打转,虚部没有被当成可训练资源。
cvQNN 把每个复值算符拆成两块:幺正实部 \(Rl(\alpha^R)=\exp(-i \alpha^R Hl)\),非幺正虚部 \(Il(\alpha^I)=\exp(\alpha^I Hl)\)。物理图像是实时间演化与虚时间演化交替。虚时间那一层会把态往基态推一把,训练不再只靠参数梯度。
实现虚部要一个辅助比特做后选择:把 Pauli 张量积对角化后,用 \(O(n)\) 个 CNOT 加一个受控 Rx,转角 \(\varphi=2\arccos(\exp(-2|\alpha^I|))\),测辅助比特留下目标子空间。\(n\) 比特、\(q\) 个复值算符时,额外门数随 \(q\) 线性增长,但后选择成功率随 \(q\) 指数衰减。设计意图是稀疏插入,不是层层都插。
实验里实部虚部共用同一组参数,参数个数不增加,只把表示空间扩到复平面。
编码块上,输出仍是傅里叶级数,系数多了一个 \(e^{(wj+wk)x}\) 因子,系数比可以在 \((0,1)\) 里调,同频差、不同频和的分量也能分开。优化块上,对复参数 \(\alphaj\) 的梯度可以由 \(Vj O\) 和 \(O Vj\) 两个可观测量组合出来,参数移位规则仍然能用。
两个混合模型把编码和优化的复值特性拼在一起:
覆盖数分析给出:同样参数个数,cvQNN 假设空间的覆盖数上界大于纯幺正网络。幺正模型相当于缩放因子 \(B=2^{-1/4}\approx 0.8409\) 的特例。可训练的 \(B\) 用来在表达力与泛化之间折中。
回归任务的目标是两项傅里叶函数 \(y1(x)\)。Pennylane 模拟,Adam 学习率 0.3,最多 200 步。
| 设置 | 方法 | MSE |
| A=0.5 | 常规单层 QNN | \(1.50\times 10^{-4}\)(60 步) |
| A=1.0 | 常规 QNN | \(9.55\times 10^{-2}\) |
| A=1.0 | cvQNN-MM1 | \(3.69\times 10^{-4}\)(75 步) |
| A=1.0 | cvQNN-MM2 | \(1.20\times 10^{-4}\)(110 步) |
把额外幺正门 \(U(\alpha)\) 加入常规模型,拟合仍然差。增益来自非幺正虚部,不是多一个参数。振幅 \(A\) 再加大,常规模型误差继续爬,cvQNN 还能收敛。
两层数据再上传拟合 \(y2(x)\)(频率 0、1、2)时,\(A1=A2=0.6\) 大家都能拟合;抬到 0.9,常规模型变差,两个 cvQNN 还稳住。用 2000 次随机采样算 KL 散度,越小表达力越强:常规 0.03297,MM1 0.02575,MM2 0.02674。
MNIST 只做 0 和 1 的二分类,训练 12665 张、测试 2115 张。PCA 降维后角度编码,4 比特硬件高效 ansatz,交叉熵加 L2(\(\lambda=0.01\)),Adam 100 步,5 次随机初始化取平均。插 1 个虚值算符,训练/测试精度相对幺正基线分别高 8.6% 和 9.7%;插 2 个高 9.1% 和 10.1%。再插收益很快饱和。单层加一个虚值算符精度约 96%,超过多层常规 QNN。
硬件实验跑在超导芯片 WuYue-QPU-002 上,5 个 transmon 比特,4 比特 cvQNN-q(0) 加 1 个辅助比特。经典训练后只在芯片上推理 50 张图,每次 5000 shots。测试精度 82%。相对模拟理论值的相对性能损失:loss 4.93%,精度 6.82%。
对做 NISQ 变分算法的人,这是一条不加深、不加比特就能抬表达力的路:稀疏插非幺正虚时层。单层 cvQNN 打过多层幺正网络,对深度受限的真机有用。仿真用 Pennylane,代码公开。
这是渐进改进,不是新的学习范式。任务停在合成函数和 MNIST 0/1,没有跟耗散 QNN、LCU 非幺正方案做同设置对照。覆盖数比较的是上界,推不出可证明的泛化优势。
后选择成功率随复值算符个数指数掉,测量开销跟着爆,所以只能稀疏插。Barren plateau 分析显示梯度方差仍随比特数指数衰减,非幺正项 \(g(\theta)\) 只是可能略微抬梯度,没有实验证明能缓解贫瘠高原。
硬件实验是推理不是训练,只有 50 个样本。MNIST 只做 0/1,还先 PCA。数据和完整实验记录因后续未发表工作不全公开。sinh 混合模型在 \(wj=-wk\) 时系数归零,拟合明显更差。实部虚部绑死同一参数,复平面自由度并没有用满。