2026-10-23
CohAlign 在跑含噪电路之前算出量子神经网络单个梯度二阶矩的一阶衰减，8 比特上八个通道的对齐误差是 0.009。
变分量子电路靠测量代价、再移动参数来学习。无噪声时的贫瘠高原是一种失败：景观本身的梯度随比特数指数变小。硬件噪声是另一种失败。景观在无噪声时即使是好的，噪声一层层叠上去，测到的梯度仍会被压扁。压得狠了，就变成换初始化也修不好的噪声高原。理论已经说明这件事会发生。缺的是一个数：在扫含噪电路之前，某个指定参数的梯度会掉多快。
一个最坏相干收缩速率回答不了这个问题。电荷守恒的砖墙网络把演化关在同一个电荷扇区里，局部读出只能看见扇区相干的一部分。最坏速率相同的两个通道，打在梯度上的速度可以差很多。通道把几乎所有相干方向都削掉，测到的梯度仍可以不动，只要被削的方向恰好是读出看不见的。
CohAlign 是开源工具，MIT 许可，仓库 ugail/CohAlign。输入是电路、噪声模型、初态、读出和初始化先验的经典描述。它不预测训练是否收敛，也不预测最终精度。
结构是 n 个量子比特的环，另有一条去掉闭合边的开链。每层先对每个位点做可训练的 Rz，再做冻结的跳跃门，形式是相邻位点上的 exp(−iβ(XX+YY))，偶数层和奇数层走不同的边。所有门都与总电荷对易，扇区之间不混合。读出是投影到 r 个激发的扇区之后的 Z₀。主实验里，跳跃角用种子 42 从 [−0.5, 0.5] 抽一次就冻住，可训练相位放在 0 附近宽度 0.05 的小盒子里，这是避开无噪声高原的常用初始化。噪声在每一层之后作用一次。
三个量一层比一层更贴着这次测量能看见什么。λcoh 是扇区相干块上的最坏收缩速率。λmode 是携带该参数导数的算子模被收缩多快。通道、结构、参数和先验定了之后，它不依赖初态。Λresp 是初始化系综里、测到的梯度二阶矩对噪声的一阶敏感度，通道、结构、参数、读出、初态和先验一起进交叉矩。预测的相对衰减是 2γΛresp。对齐比 ωresp = Λresp / (L λcoh) 只是收缩型通道上的一把方便尺，论文不把它当成定理。生成元里有相干哈密顿量时，敏感度可以是负的，这时只报带符号的值。
生成元用探针强度 10⁻³ 限制到扇区的非对角块上再抽出。估计系综 40 次抽样，测量用另一套 30 次、与无噪声通道共享的随机数。梯度用参数位移，位移 π/2。主验证是 8 量子比特的精确密度矩阵模拟，主配置 3 层、单激发。论文模式在一台普通云 CPU 上大约两小时。所谓测量，是含噪密度矩阵模拟，不是真机。
概念上最硬的对照是相关退相位。它保住配对边内部的相干，跨边相干几乎按最坏速率掉。在第 1 层、位点 0，模诊断给出 ωmode = 0.969，梯度算子几乎被打满。响应预测是 0。配对测量的衰减低于 10⁻¹⁴。有限差分外推到零噪声，残差 1.1×10⁻¹¹。只看算子收缩，会把这个参数判成完全暴露。训练时测到的梯度没有动。
8 比特、3 层、单激发上，耗散通道的 Λresp 对有限差分极限落在恒等线上。相对误差从振幅阻尼的 3×10⁻⁸，到最快通道的 3.4×10⁻³，和探针偏差同阶。各向同性通道的模速率收回最坏速率，相对误差低于 3×10⁻⁴，四个参考值是 1.000、3.996、6.648、7.973。
带符号的位点依赖 Z 过旋转要 400 次匹配抽样才稳。Λresp = −0.584，自助区间从 −1.06 到 −0.16，不含 0，有限差分同意到 3.5×10⁻⁵。一阶上，这个相干扰动是在加大梯度二阶矩。任何只报收缩有多快的诊断都写不出这个符号。
深度 4 时浅层的几何简并被光锥打开。活动预检留下 9 个参数位置，其中 7 个测得到，配 5 个通道，共 35 对。敏感度从 2.73 到 27.4。点仍落在恒等线上，偏差从振幅阻尼的 1.9×10⁻⁸ 到破协变探针的 3.0×10⁻³。退相位打得最狠的位置是 9.36，同一位置被相关控制保护到 2.73。
主参数在第 2 层、位点 1。下表是预测对齐和零噪声截距，截距窗口是累积缺陷 γL λcoh ≤ 0.4。
| 通道 | 预测 ωresp | 测量截距 |
| 振幅阻尼 | 1.0000 | 0.9962 |
| 退相位 | 0.6667 | 0.6635 |
| 退极化 | 0.9335 | 0.9235 |
| 非均匀退相位 | 0.2669 | 0.2669 |
| 位点依赖阻尼 | 0.4000 | 0.3997 |
| 相关退相位 | 0 | 0 |
| X 错误 | 1.0000 | 0.9820 |
| 有偏泡利 | 0.9631 | 0.9501 |
八个独立通道的 RMSE 是 0.009。不做截距、直接用原始比值，RMSE 升到 0.075，残差一律为负，是二阶项。相位协变的六个通道 RMSE 0.005，两个破协变探针 0.016，最大的单点残差是 X 错误的 0.018。相干耗散那一行和振幅阻尼完全相同，是零对照，不进这八个通道。
实用边界写在同一张网格上。预测衰减 2γΛresp 低于 0.1 时，测量离预测大约在 4% 以内。低于 0.2 时大约在 10% 以内。噪声加到网格最强处，测量比预测的中位数从 0.98 掉到 0.52。
退相位有层分辨的闭式结果。最后一层噪声槽对导数没有贡献，3 层的对齐是 2/3，4 层是 1/2，测到 0.652 和 0.492。深度 3 到 6，预测和测量对齐的中位绝对差是 0.009。相关控制在浅层被光锥保住，光锥跨过配对边之后暴露打开：4 层预测 0.503、测量 0.488，5 层 0.400 对 0.395。
同一条恒等线换地方仍在。开链上，退相位停在探针偏差 1.0×10⁻³，振幅阻尼到 9×10⁻⁹，相关控制的残差 4×10⁻¹¹。10 比特是缩小设置，20 次抽样、两点强度，退相位仍在探针偏差上，振幅阻尼到 1.7×10⁻⁸。读出位点一换，退相位敏感度从 7.99 到 7.38。
两个算例把敏感度变成选择。深度 4、每层强度 0.01，退相位下位置 (1,0) 的预测保留率 0.813，测到 0.829。同一位置在相关控制下预测 0.945，测到 0.949。换噪声模型，参数该放哪，结论反过来。复合通道按 0.7 的退相位加 0.3 的振幅阻尼，一阶预测衰减 0.155，测到 0.144。把退相位强度减半，测量衰减少 0.058。把阻尼减半，只少 0.010。
二激发扇区的相干块在 8 比特上有 756 维，估计抽样降到 20 次。八个通道的对齐 RMSE 是 0.037。浅层里被保护的相关控制，在所选的离域初态上不再被保护：预测 0.1531，测量 0.1517。换三个初态种子，预测大约晃 0.04，退相位落在 0.148 到 0.192。
这是设计期的诊断。对称性审计回答结构和通道保不保电荷。CohAlign 回答读出还能看见的那块相干会以多快被毁掉，而且精确到哪一个参数、哪一个噪声槽。还在 8 到 10 比特上选结构和噪声模型的人，可以在扫含噪电路之前标出哪个参数更脆、该削哪一种噪声分量。
它不替代真机实验，也不给出训完的精度。计算本身仍要做无噪声电路的经典模拟，主结果都在精确密度矩阵能算动的尺寸上。
六层的相关控制没有圆上。预测对齐 0.301，区间 0.204 到 0.359，测量是 0.453，落在区间外面。40 次抽样里大约 11 次扛着估计。作者把它标成深电路应力点，不收进主证据。原因没有建立。
预测的量是给定先验下、某个梯度在初始化系综里的二阶矩。它不是训到一半那个参数上的梯度，也不是优化器是否收敛、任务精度或测量 shot 数。九个通道是设计出来的基准，不是从器件重构的噪声。实现假定每一层后面同一条通道。真机器件的噪声随门、随层变。把门集层析接进来，还要先有相对理想门的误差生成元、通道对数的分支选择，以及马尔可夫性检查。这篇没有做。
验证主场是砖墙家族的两种拓扑、8 比特，10 比特只是缩小检查。传播仍在整空间 2ⁿ 里做，时间和内存随比特数指数涨。一激发和二激发扇区是多项式大小的。半填充扇区会指数大，构造写得下去，没有在那里验证。累积缺陷的拟合窗口是返修时定的，不是事先登记的分析计划。最坏速率是二次型，响应是双线性交叉矩，二者之间没有不等式。表里模比值不低于响应比值，不能当成定律。
响应模型相对最坏速率，把池化回归的 R² 在主窗口从 0.828 拉到 0.998。这是一致性检查。簇自助给两个模型 R² 之差的区间，从略低于 0 到 0.28，因为只有七个通道簇。有限差分的恒等线比这条回归硬。