EP-Flow: Disordered Crystal Structure Prediction without Site-Level Annotations
Qiuliang Liu, Liming Wu, Qi Li, Zhonglong Peng, Chang Chen, Xiaolong Chen, Wenbing Huang, Shifeng Jin
cs.LG, cond-mat.dis-nn
2026-10-01
EP-Flow凭化学式生成占有率、坐标和晶格,MPDS Sub-20匹配率60.8%,比DMFlow高15.7个百分点。
晶体结构预测的生成模型长期默认一个位点一种原子。CDVAE、DiffCSP、FlowMM、MatterGen 学的都是这种有序晶体,占有率非 0 即 1,和 0 K 的 DFT 习惯一致。ICSD 已核验结构里近 47% 含无序。替换混占、空位、填隙改的是输运、磁性和超导。
Dis-Gen 和 DMFlow 仍要位点级标注。更常见的输入只有化学式。化学式只给元素总量。空位和填隙里,成分甚至定不出有多少个晶体学位点。占有率还全局耦合:一个位点分走的质量,别的位点不能再分。
EP-Flow 用占有率分布矩阵(ODM)表示晶体。N 个位点、M 个物种,空位算一种伪物种。每行是一个位点的占有率,行和必须为 1;每列之和等于化学式计数 c;矩阵非负。三张约束合成一张随 c 变形的运输多面体。有序晶体是特例,坐在「一个元素为 1、其余为 0」的顶点上。网络只接收 c。
多面体每换一个化学式就换形状,flow matching 没有公共的欧氏空间可走。做法是把 log 占有率双重中心化:减去行均值和列均值,投进所有化学式共用的零边际子空间。减掉的行、列项对应位点和物种的化学势,留下与具体计量无关的相互作用。流在这个子空间里直线插值,网络预测的速度再投回双重中心化,行和与列和保持为零。采样后用 Sinkhorn 把矩阵取指数并交替缩放行和列,还原成该化学式下唯一合法的占有率。固定 c 时,多面体内部和这个子空间一一对应。
分数坐标走环面,速度取最短周期位移,避免把 0 和 1 当成相距很远的两个端点。晶格沿用 FlowMM,轴长取对数以保正,角度用 logit 映到 [60°, 120°]。网络是化学式条件化的全连接消息传递,对旋转和平移保持不变,边上放周期位移的正弦编码和位点间占有率差。损失是占有率、坐标、轴长、轴角四项速度的加权 MSE。化学式掩码挡住不可能出现的位点与物种组合。
基线同样被加上约束。FlowMM 和 OMatG 先在欧氏空间预测占有率,过 sigmoid 再做 Sinkhorn;DMFlow 在球面上扩散以满足行和。推理时所有模型共用掩码和同一次投影。比较的是流学在展平后的公共空间,还是学在未展平的多面体上。
基准取自 COD 17,239 条和 MPDS 110,966 条,按替换无序或含空位、位点数上限 20 或 50 分成四组,约 8:1:1。指标是结构匹配率、匹配样本的 RMSD、占有率误差 OccMAE、物理合法率。后两项只在匹配成功的样本上平均,匹配更多的模型会把更难的命中也算进去。
| 子集 | 方法 | 匹配率 | OccMAE | 合法率 |
| MPDS Sub-20 | Ada-DMFlow | 45.17% | 0.0096 | 92.10% |
| MPDS Sub-20 | EP-Flow | 60.82% | 0.0075 | 97.80% |
| MPDS Disorder-20 | Ada-DMFlow | 42.59% | 0.0211 | 94.10% |
| MPDS Disorder-20 | EP-Flow | 57.74% | 0.0092 | 94.90% |
| MPDS Sub-50 | Ada-DMFlow | 25.00% | 0.0320 | 81.50% |
| MPDS Sub-50 | EP-Flow | 39.33% | 0.0076 | 91.90% |
| MPDS Disorder-50 | Ada-DMFlow | 23.84% | 0.0250 | 84.10% |
| MPDS Disorder-50 | EP-Flow | 32.60% | 0.0069 | 89.60% |
| COD Sub-20 | Ada-DMFlow | 21.61% | 0.0189 | 90.60% |
| COD Sub-20 | EP-Flow | 45.39% | 0.0111 | 95.10% |
八个子集上 EP-Flow 匹配率 17.10%到60.82%,高出 Ada-DMFlow 7.36到23.78 个百分点。适配后的 FlowMM 全部低于 1%,OMatG 在 3.28%到11.78%。COD 最低一档是 Sub-50,EP-Flow 17.10%,DMFlow 9.74%。
合法率高不等于结构对。MPDS Disorder-20 上 FlowMM 合法率 95.90%,匹配率只有 0.24%。MPDS 上 EP-Flow 的 OccMAE 落在 0.0069到0.0092;50 个位点时 DMFlow 为 0.0320 和 0.0250。RMSD 经常不是最优。MPDS Sub-20 上 EP-Flow 0.0483,DMFlow 0.0416,OMatG 0.0331。
消融在 MPDS Sub-20。去掉双重中心化和 Sinkhorn,匹配率落到 0。只去掉投影,OccMAE 从 0.0075 升到 0.1277,匹配率 15.78%。只去掉双重中心化,匹配率 46.06%。去掉化学式条件,60.82% 降到 20.01%。去掉占有率差这项边特征,降到 35.23%,OccMAE 0.0159。
重构要看局部图案,平均成分对上不够。Ba2SmAl0.15Cu2.85O6.98 的氧空位落在 CuO2 面外,RMSD 0.0424,OccMAE 0.0016。YTi0.332Fe11.668N0.5 同时对上约 8.3% 的 Fe/Ti 替换和占有率 0.5 的填隙氮,RMSD 0.0208,OccMAE 0.0006。Sr1.8La0.2FeCoO4.242F1.758 在 A 位、B 位和氧氟位同时混占,RMSD 0.0879,OccMAE 0.002,最大位点误差 0.0065。
有序 CSP 碰不到实验晶体里近一半由缺陷决定性质的结构。电解质、铜氧化物、永磁、混合阴离子钙钛矿都属这类,手头经常只有化学式。EP-Flow 的输入是化学式和位点数,不用事先指定掺杂落点。
多做一次投影解释不了这个增益。基线推理时也做 Sinkhorn。MPDS Sub-20 上,双重中心化和投影一起拿掉,匹配率变成 0;只在原始多面体里学,占有率误差放到 0.1277。匹配率从 45.17% 到 60.82%,主要来自那块公共的零边际空间。
数据更多的 MPDS、20 个位点的替换无序,匹配率 60.8%。50 个位点加上空位,MPDS 降到 32.6%,COD 最低 17.1%。这是给定成分下的结构恢复。论文没有做能量或性质计算,谈不上材料发现。
匹配器是自建的,容差写在附录。FlowMM 低于 1% 只说明有序生成器换成连续占有率之后不够用。MPDS 最好一档仍有近四成化学式没有对上结构。
对照里的 DMFlow 被改到了不提供位点标注的协议中,并加上同一张化学式掩码和同一次 Sinkhorn。这不是它原论文里带位点监督的设定。协议内 EP-Flow 领先,不能直接读成全面超过原版 DMFlow。
RMSD 和 OccMAE 只统计命中样本。COD Sub-20 上 FlowMM 的 OccMAE 可以到 0.0002,匹配率却是 0.65%。合法率一样会偏。MPDS Sub-50 上 FlowMM 合法率 98.10%,EP-Flow 91.90%;COD Sub-50 上 OMatG 79.70%,高于 EP-Flow 的 77.70%。摘要把合法率写成一起提升,表并不处处支持。正文也没有单独列出化学式一致性,成分约束是推理时投回去的。
案例停在重构。铜氧化物空位避开 CuO2 面,论文把它解释成电荷库链上的偏好,没有能量或输运数字跟着。位点数 N 仍是输入。空位和填隙真正棘手的地方,是成分定不出有多少晶体学位点,这一步模型还没碰。