Embedding Physics Priors in Robot Learning: A Survey
Mattia Piccinini, Lucas Schulze, Alice Plebe, Matteo Saveriano, Thomas Beckers, Yuan Gao, Oleg Arenz, Baha Zarrouki, Dingrui Wang, Finn Rasmus Schäfer, Jan Peters, Johannes Betz, Gastone Pietro Rosati Papini
cs.RO
2026-09-16
慕尼黑工大等把物理先验注入机器人学习分成改输入、改结构、改损失三条路。71%工作改结构，机械臂与车辆占62%，腿足仅7%。
纯解析模型写不全摩擦、接触和柔性；纯数据方法又缺样本。机械臂、腿足、软体机器人采集贵、维度高，还要实时安全。CV 和 NLP 靠堆数据和算力能跑通，机器人这边跑不通。
物理先验（physics priors）把牛顿-欧拉、拉格朗日、能量守恒、SE(3) 对称这类已知物理塞进学习算法，当归纳偏置用。文献术语却散：physics-informed、physics-guided、physics-encoded 互相混用，已有综述大多停在流体固体力学或 PDE 科学计算，机器人只是顺带提到。慕尼黑工大自动驾驶组 Piccinini 牵头，联合达姆施塔特工大、特伦托大学、乌尔姆大学，把截至 2026 年 8 月的文献按「先验注在哪」重分类。329 篇引用里，232 篇真正把物理先验嵌进了机器人学习方法。
分类沿用并扩展 Faroughi et al. 2024，三条路彼此不互斥。
生命周期也不同。guided 活在数据侧或预处理；encoded 训练和推理都在；informed 只在训练，推理时只剩下学到的参数。先验本身分成五类：控制方程、守恒与对称、几何与运动学、本构与接触、物理可接受性（惯性正定、无源性等）。应用覆盖动力学辨识、规划预测、控制、估计。纯靠状态空间设计或仿真增强的 RL 不收，划给 Banerjee et al. 2025。
这是综述，没有统一新实验。关键分布如下。百分比按主路径计，一篇论文标了两条路只算一次。
| 维度 | 数字 | 对照 |
| 物理编码结构 | 71% | guided 16%，informed 13% |
| 机械臂+车辆 | 62% | 腿足 7%（16 篇） |
| 只在摆/小车摆上验证 | 17 篇 | 高自由度几乎空白 |
| 同时走两条路 | 4% | 组合仍是临时拼接 |
| 空中机器人里 informed 占比 | 43% | 全场 informed 仅 13% |
| 2023–2025 发表 | 超过一半 | 2020 年后明显加速 |
对比已有综述：Geist 与 Trimpe 2021 机器人相关 16/108，Watson 2025 为 21/359，Sivtsov 2025 的 PINN 综述里机器人只占 16/112。这篇是目前唯一三条路径都覆盖、模型从感知机收到 VLA、扩散和视频世界模型的机器人向综述。软件侧对照了 NeuroMANCER、nnodely、torchdiffeq、PySINDy、DeepXDE、PhysicsNeMo、Brax、Warp 等，按是否支持结构编码和损失正则来分。公开仓库持续更新分类和检索流程。
从业者拿到的是一张「先验该注哪」的决策图。动力学已知、要可解释惯量和能量，用 DeLaN；能量交换和耗散是核心，用 HNN 或 port-Hamiltonian；只知道部分依赖关系，用 MSNN 或解析模型加残差；方程未知但期望稀疏，用 SINDy。生成式策略和世界模型目前多数走 guided：采样时用运动学约束或可微仿真纠正，底座网络不动。
物理先验补数据，替代不了数据。先验越强，可解释性和样本效率越好，表达能力也越容易被错误假设锁死。接触、柔性、高自由度上，结构偏置经常变成结构偏差。对要上真机的人，这篇更接近一张地图，不是新算法。
作者自己列了硬缺口。先验选什么、嵌多深没有原则；可复用积木几乎没有，换本体就要重做；错误先验在 sim-to-real 里会变成数据补不回来的结构偏差；可解释性多为定性，几乎没有 attribution 或用户研究；物理一致性指标碎片化，视频世界模型尤其缺动力学评测协议；带闭环稳定性或无源性证明的论文极少。
评测本身也不均衡。62% 工作停在少于 10 自由度的臂和车。接触、冲击、混合模态仍是个案。4% 的双路径组合也是临时拼的，比如 DeLaN 再加一条功率一致性损失。仓库持续更新是优点，印刷版分类会过时。