Recursive Criticality of AI Self-Improvement
Mikhail Burtsev
cs.AI
2026-09-01
Burtsev把自我改进写成延迟动力学，R_AI=χa/σ>1才自我放大。无递归基准AGI要24年、到ASI再72年；强递归把间隔压到0.45年。数字是情景演示，不是预测。
AI 已经开始写代码、跑实验、复现论文，这些活都落在下一代系统的研发流程里。这算不算自我改进？多数讨论把临界点钉在某个能力水位上，好像 AGI 到了就会爆炸。Burtsev 把临界点从能力分数挪到反馈结构：一次能力增量能不能在后续研发周期里再生产出足够多的下一次增量，压过研究本身越来越难这件事。
他从流行病学借来一个再生数 RAI。大于 1，增量跨周期放大；小于 1，增量被阻尼掉。快可以来自砸钱砸算力，自我放大是另一回事。系统可以在加速度肉眼可见之前就已经越过临界，也可以在从未越过临界的情况下涨得很快。
状态变量 x 是一组固定任务上、按资源成本折算的能力坐标，不是「智商标量」。动力学拆成四块：
实现的递归增益 g=χa。延迟 τ 是一次改进回到后继系统所需的端到端周期。最小模型写成 ẋ（t）=r（t） f[x（t）] exp（Φ（x[t-τ]，t）），Φ 对 x 的导数就是 g。σ 定义为 −d ln f / dx。
绕参考轨迹做小扰动，特征方程给出局部临界条件 RAI = g/σ = χa/σ。RAI<1 时所有根实部为负，>1 时出现正实根。基线吞吐 v 同时缩放阻尼项和反馈项，所以在最小模型里加大 r 会让曲线变陡，但不会单独把系统推过临界。靠近临界时主导根 λ ≈ vσ（RAI−1）/（1+vσ RAI τ）；吞吐极高时 λ 趋近 ln（RAI）/τ，周期本身变成放大速度的上限。
有限前沿用 f（x）=（1−x/X）^β，于是 σ=β/（X−x）。x 逼近 X 时 σ 发散，RAI 掉到 0，超临界阶段可以是一阵然后自己结束。多主体时每个主体一行，Kij=gij/σi，网络再生数是矩阵 K 的谱半径。每个主体都亚临界，只要跨主体转移够强，整个生态仍可超临界。
数值全是情景演示，作者自己写了不是预测。坐标把当前能力设为 0、有效前沿 X=1，AGI/ASI 阈值放在 0.50/0.80。无递归时用专家调查的中位 AGI 年份 2050 来定标，从 2026 起算 rref=1/24≈0.0417/年，无递归 AGI 24 年、ASI 96 年。β=2，χ 用 logistic、k=10 所以 χ（0）=0.5，延迟 τ=0.5 年，只扫递归增益 a。
| 情景 | a | AGI（年） | ASI（年） | AGI→ASI |
| 无递归 | 0 | 24.00 | 96.00 | 72.00 |
| 平滑缩放 | 0.5 | 21.35 | 74.13 | 52.79 |
| 弱超临界 | 3 | 12.90 | 24.73 | 11.83 |
| 短暂起飞 | 6 | 8.40 | 11.08 | 2.69 |
| 快速过渡 | 15 | 4.50 | 4.95 | 0.45 |
亚临界的平滑缩放也会把 AGI 提前约 2.7 年、ASI 提前约 22 年。快速过渡把 AGI 提前约 19.5 年、ASI 提前约 91 年，AGI 到 ASI 从 72 年压到 0.45 年。弱超临界只在 AGI 之前短暂越过 1，过后被硬化拉回来，但那段放大留下的能力领先不会被抹掉。
三个组织情景都从弱超临界出发：
| 结构 | 网络 ρ（K） | AGI | ASI | 间隔 |
| 封闭实验室 | 1.01 | 10.40 | 16.53 | 6.13 |
| 开放生态 | 1.55 | 9.75 | 12.58 | 2.82 |
| 全球竞争 | 1.15 | 8.97 | 13.42 | 4.45 |
开放生态里每个主体都亚临界（最大对角元 0.65），靠转移把网络推到 1.55，间隔最短。全球竞争努力乘数 1.2、延迟拉到 1 年，AGI 最早（约 9.0 年），间隔 4.4 年，长过开放生态。硬件侧假设 AGI 到 ASI 算力需求乘 100、物理算力年增 25%：软件轨迹在 AGI 处的物理余量 F=8 时约束不绑，F=2 时绑在 AGI 与 ASI 之间，F=0.75 时 AGI 之前就开始拖。
给从业者一个可操作的区分：榜单斜率快，不等于自我放大。要诊断递归临界，得估 χ、a、σ、τ，以及改进在机构间怎么传。加大算力和编制在最小模型里主要改速度，不改是否过临界；缩短研发周期、提高「AI 产出真的写进下一版」的比例，才会动 RAI。开源扩散可以让谁都没过 1 的生态整体过 1。
这是概念框架加情景扫描。a、β、k 目前没有直接测量，表格里的年份不能当时间表用。
作者承认 rref 和 τ 只是示意定标，a、β、k 没有经验约束。能力坐标的定义依赖固定任务面板和固定资源价格，任务组合一变，x 就不是同一个量。AGI/ASI 阈值 0.50/0.80 是为了在同一坐标上分开两种动力学，不是操作化定义。多主体结果在零延迟近似下陈述。物理约束被刻意从递归动力学里拆出来，算力缩短周期、提高闭合的那条通路没进主方程。结论里出现了 RAI=χ/aσ 的排印错误，正文 boxed 公式是 χa/σ，引用时以后者为准。
更关键的缺口是因果识别：MLE-bench、RE-Bench、PaperBench 测的是研究任务能力，还测不到「这一代研究能力对下一代研发生产率的因果效应」。没有这条测量，RAI 就还是一个符号。