Hamiltonian Spectral-Temporal Dissipative Dynamics for Sequential Recommendation
Shuiying Liao, P. Y. Mok
cs.IR
2026-08-26
HSR 把用户兴趣写成二阶耗散振子：位置是稳定偏好，动量是短期倾向。Beauty 上 Hit@10 到 0.0952、NDCG@10 到 0.0566，相对最强基线分别高出 1.82% 与 7.40%。
序列推荐从 GRU4Rec、SASRec 走到 Mamba4Rec，状态转移几乎都是一阶：下一个隐状态只看当前这个。用户行为里常见的惯性、周期性回流、看一眼就离开，一阶递推写不出来。论文举的例子是：连看几部动作片，被一条科幻预告带走，然后转回动作。一阶模型会跟着漂，人看到的是惯性、短暂偏离、再阻尼回来。
他们把偏好演化写成潜在相空间里的耗散哈密顿系统。位置 q 是稳定兴趣，动量 p 是短期倾向。质量、阻尼、刚度可学，外力来自物品曝光。
控制方程是带阻尼的受迫振子。时域逐步积分是 O(T²) 的，线性时不变所以改到频域：传递函数分母由 κ - mω² + i c ω 钉死，分子再放一个可学复数，FFT 一次就完成全局演化，复杂度 O(T log T)。动量不另学一条支路，而由位置谱乘 iω 再反变换，保证相空间自洽。
平滑轨迹解释不了日志里的突发点击，所以并行一条深度可分离时域卷积当局部冲量，再和谱位置门控融合。堆完 L 层之后，融合表示已经不是原始谱位置，于是在最后一层再做一次 RFFT 导数，把终端动量从同一条轨迹里取回来。预测不用终点位置，而是沿动量做一步欧拉外推：推荐的是用户正在去的地方，不是已经停过的地方。损失是全物品 softmax 加权重衰减。
三个数据集，leave-one-out。Amazon-Beauty：HSR Hit@10 0.0952、NDCG@10 0.0566、MRR@10 0.0448，相对当时最强的 DIFF 分别 +1.82%、+7.40%、+10.34%。Video-Games：0.1348 / 0.0753 / 0.0573，NDCG 相对 +10.57%。MovieLens-1M 更密，Hit@10 0.3255，略低于 HSTU 的 0.3268（-0.39%），NDCG@10 0.1907、MRR@10 0.1495 仍是最高，+2.36% / +4.25%。
消融里拿掉哈密顿块或局部冲量掉得最狠；去掉一步外推是小而稳定的下降，Video-Games 上更明显。Beauty 上 3 层块最好，Games 上 4 层，再深会掉，作者解释成过多变换把能量耗散掉。噪声注入 0% 到 30% 时，HSR 的下降曲线最平，阻尼在频谱上相当于低通。Beauty 上 4.74M 参数，相对 Mamba4Rec 的 6.07M 少约 22%；吞吐 60113 QPS 对 33945，单用户延迟 0.014 ms 对 0.025 ms。峰值显存 3.71 GB，高于 DIFF 的 1.74 GB。
一阶 SSM 已经能跑长序列。HSR 给了一个可解释的二阶先验：惯性、衰减、振荡分开写进 m、c、κ，下一步预测天然用速度。稀疏、短、吵的电商日志上，NDCG 和 MRR 的相对增益大于 Hit，说明它主要在把对的物品往更前面推。参数比 Mamba4Rec 和 DIFF 更少，训练 epoch 时间也更短。
MovieLens 的 Hit@10 没有全面压过 HSTU，二阶动力学不是密日志上的万能替换。
主表数字来自 leave-one-out 加有限候选之外的全排序设置，论文对负采样细节写得不多，和其他实现横比时要小心。MovieLens Hit@10 输给 HSTU，增益集中在稀疏集和排序指标。控制方程是线性时不变，非线性偏好跳变只靠局部卷积补，复杂季节性可能不够。物理参数可学，是否真对应「惯性」主要看分布对比：Beauty 阻尼更大、MovieLens 质量更大，这是事后解释，不是因果验证。没有线上 A/B。未来工作自己也写了：非线性势、自适应耗散、多模态还没做。