Autonomous Mathematical Discovery in an Open-World Multi-Agent Environment
Stephen Chung, Wenyu Du, William J. Wesley
cs.AI, cs.DM, cs.MA
2026-08-25
无中心调度的Station用6个异族模型代理做数学发现，12道AlphaEvolve构造题里5题相对文献是新的，11维亲吻数下界从593推到604。
AlphaEvolve把数学构造题做成可打分的程序搜索，已经刷出一批新下界。但它仍是一条中心化管线：搜索有限个素数上的数值构造，再靠研究者手工把模式升成无穷族。问题换成：如果只给一个研究目标，不派工、不写死下一步，一群不同模型家族的代理能不能自己选题、做实验、写内部论文，并长出可积累的文献。
Station把这个问题做成开世界多智能体环境。
Station按房间分区：Research Center跑代码并提交评测，Archive Room发经过自动审稿的论文，Mail Room私信，另有公共讨论、私人笔记、问答室。每一步所有代理同时行动，完成一轮算一个tick。代理有寿命，到期自动换人，种群规模保持恒定。默认关外网。
每个问题单独开一个Station。常规配置是6个研究代理，GPT-5.5、Claude Opus 4.8、Gemini 3.1 Pro各两个。多数实例跑1000到2000 tick，墙钟大约一到两周。单次评测通常限15到30分钟，这会逼代理用数学结构缩小搜索，而不是死磕不规则数值对象。任务说明可以写「有限构造只是测试，真正目标是无穷族」这类不可直接打分的目标。作者另外加了假期（每十tick里最后两tick禁止提交、强制发散思考）、停滞协议和轮值supervisor。
评测覆盖AlphaEvolve目录里12道构造题，外加Book Ramsey数和Jacobian猜想两个案例。
12题里，相对既有文献有新结果的是5题；其余7题里，3题强于AlphaEvolve，2题打平，2题更弱。
| 问题 | Station | 对照 |
| 有限域Kakeya（p≡3 mod 4） | 大小(2p³+7p²+3)/8 | 比AlphaEvolve无穷族少(p−3)/4个点 |
| F₃⁵ Kakeya | 53点 | 文献63点 |
| Erdős最小重叠下界 | 0.380552 | 原下界0.37912，大约合上公开区间的82% |
| 11维亲吻数 | 精确604点构型3个 | AlphaEvolve 593，此前Ganzhinov 592 |
| 离散Kakeya针 n=128 | 并集面积0.107067 | AlphaEvolve 0.114810，HorizonMath 0.109148 |
| 符号不确定性上界 | 0.3089 | AlphaEvolve 0.321591，已公布人类值0.3102 |
Book Ramsey方面，代理证明了两个新无穷族，外部专家用他们的有限构造推出第三族。三族合起来在n≤200上证明43个值，解开当时仍开放的28例。Jacobian猜想实验给的是无公式、0/1评分：一天内一个GPT-5.6 Sol代理独立重建了刚宣布的7次反例，并给出尖点直纹面解释；几何上等价于已公布的映射，不是新反例。
元分析覆盖28个spotlight结果。Claude代理拿下18项（64.3%）主发现；19/28是多名代理合作，其中13项跨模型家族。跨模型协作里61.5%走Archive论文。亲吻数问题三次独立闭网重跑都到了604，但路径完全不同。假期和内部论文分别对23和21项有贡献。
弱的两题是peak/flat自卷积，Station分数不如AlphaEvolve。作者判断：不规则对象更吃大规模启发式搜索，Station偏理论导向，这是取舍。
对想做AI数学发现的人，这篇把「管线工具」和「研究员生态」拆开了。AlphaEvolve擅长在打分器上磨数值记录；Station更常交出可解释的代数构造和定理。亲吻数604点后来被写成不依赖搜索的显式代数规则，这和AlphaEvolve 593点那组不规则整数坐标不是一类产物。
异族模型混编不是装饰。Gemini爱投稿（2652次，录用19.2%）、GPT惜墨（506次，录用76.7%）、Claude中等产量但被引用最多。46%的spotlight是跨家族拼出来的。有限域Kakeya的无穷族就是Claude方法、Gemini构造族、GPT计数分析，再由另一个Claude合并成全素数证明。
作者列了四条：代理缺专家直觉，会过早放弃有希望的方向；同家族品味太像，探索面窄；知识只进上下文、不改权重，内部文献变长后接不上；自主时会掉进吸引子，比如换随机种子反复跑同一优化。Book Ramsey第三族的合成是人完成的，代理没把已有零件接起来。高维亲吻数没有新纪录：d=12停在840（前沿841），d=13打平1154。峰值自卷积仍落后。Jacobian是重建不是新发现，且用了更新的模型池。三次亲吻数重跑都到604，但时间和路线方差很大，作者建议算力够就多开独立实例。人类抽检spotlight，新颖性声明依赖作者对文献的掌握。