The Ringelmann Effect in Multi-Agent LLM Systems: A Scaling Law for Effective Team Size
Blaž Bertalanič, Carolina Fortuna
physics.soc-ph, cs.AI, cs.MA
2026-06-01
拟合44组配置得到两参数林格曼定律,密辩论30个Agent在MMLU-Hard上有效规模仅1.12,噪声安慰剂与自我修正几乎重合。
预训练扩缩有参数、token、算力三条共用尺子。推理时多智能体扩缩没有:一篇写「N=10有用」,另一篇写「N=10没用」,两边的N把花掉的token和独立证据混成同一个数。
LLM Agent一交互就会迎合、从众,答案彼此相关,名义人数高估了信息量。Jozef Stefan Institute把林格曼效应(群体越大,人均有效产出越低)接到Kish设计效应(相关样本要折成有效样本量)上,给出两参数标度律,用N≤5的试点去读N=30的结构性天花板。
有效团队规模按Kish公式算:Neff=N/(1+(N-1)ρN),ρN是两两答案相关。独立时Neff=N;全员共识时Neff塌到1,再加人也不增加独立证据。相关剖面写成幂律ρN=c N^(-β),效率曲线是R(N)=Neff/N=1/(1+c(N-1)N^(-β))。c管地板,β=0时渐近天花板是1/c。β管相关随N掉得有多快,配置分成三档:β=0硬天花板,Neff钉在1/c;0<β<1次线性,Neff按N^β/c涨;β≥1线性。
平均场闭合假设每轮剩余分歧按常数因子收缩。定理给出可证伪预测:同伴数k和修订轮数τ只通过乘积kτ进入动力学,固定预算下一阶等价。逃出硬天花板,从众率和通信前相关ρ(0)都得随N趋于0,单动一个不够。
实验铺了44个(模型×任务×条件)格子,覆盖Qwen2.5-7B/32B、Llama-3.1-8B、Ministral-8B、Qwen3-8B thinking、Gemini 3.1 Flash-Lite,以及异质团队。任务为MMLU-Hard 724道四选一、GSM-Hard 1017道开放数字题、GPQA Diamond 198道,N从1到30。对照三套只改同伴栏:辩论填同题真实同伴,自我修正填自己上一轮,噪声安慰剂填他题上长度匹配的独立文本。答案级Neff取团队答案熵2^H(a),正确性级用对错的组内相关。用N∈{2,3,5}拟合,外推到30。
同一函数形式套上全部条件,中位R²=0.999,最低≥0.97,变的只是(c,β)。Qwen2.5-7B密辩论下三个任务都是硬天花板,N=30时答案级Neff在MMLU-Hard上仅1.12、GSM-Hard上1.79、GPQA上1.15。
三十个密辩论Agent在MMLU-Hard上的答案多样性,和一个Agent几乎一样。
GSM-Hard出现答案级体制跨越:自我修正和噪声走进次线性,N=30时Neff到6.10和6.44。正确性级全程硬天花板,错答案散在不同数字上把熵撑起来,对错相关并没有降。
| 配置 | c | β | 体制 | N=30时Neff |
| MMLU辩论 | 0.85 | 0 | 硬天花板 | 1.12 |
| GSM辩论 | 0.57 | 0.01 | 硬天花板 | 1.79 |
| GSM自我修正 | 0.34 | 0.25 | 次线性 | 6.10 |
| GSM噪声 | 0.33 | 0.27 | 次线性 | 6.44 |
| GPQA辩论 | 0.81 | 0 | 硬天花板 | 1.15 |
N≤5拟合外推到7到30,林格曼形式平均相对误差5.5%,普通幂律32.2%,logistic饱和73.4%,三个开源族合计5%到12%。同一kτ的不同拆法在高一致区Δρ≈0.04。噪声安慰剂贴着自我修正走,GSM上c=0.33对0.34,32B上两边都是c=0.45、β=0.18。TOST把辩论与自我修正的团队准确率差锁在±5个百分点内(p<0.02)。GSM从约10%升到26%到28%,自我修正+18.2个百分点,辩论+16.4。辩论每个有效Agent的prompt token贵10到45倍。
同质团队里记到辩论头上的增益来自重评,同伴内容几乎不贡献体制。
能动天花板的是架构多样性。Qwen、Llama、Ministral等比例混合,c从0.85降到0.54(MMLU)、0.57到0.35(GSM)、0.81到0.56(GPQA),β仍约0。32B把c收到0.96/0.77/0.97。Qwen3-8B thinking在MMLU-Hard上单点87.2%,N=5辩论后ρ=0.983、Neff=1.02、c=1.00。个体学习是真的。GSM上净错误改对约+8个百分点,团队生产力仍不超过无同伴对照,R(N)在N=30时大约是N=2时的十五分之一。
这是一条能用小试点做部署决策的测量尺子。N∈{2,3,5}跑一遍读出(c,β),就能判断再加人还有没有独立证据。instruct级模型、有界任务上β≈0,通信方式、同伴数、轮次、聚合器可互换。验证过的杠杆是降低ρ(0),做法是异质模型组队。
已经在跑多智能体辩论的话,强任务(单点p>0.5)上3到5个自我修正Agent就能吃满天花板,更难的任务拐点大约N=10。改prompt、改投票规则、改辩论脚本、改拓扑,多半是在天花板不响应的平面上打转。准确率从10%拉到26%到28%仍然值得做,那是重评的账。这是渐进的测量学工作,把先前当成正交干预的协议收成同一(c,β)平面上的平移和缩放。
实验刻意收在角色对称、全连接、无工具的同质交互。非对称角色、工具增强、MoA与verifier管线、多模态、前沿模型互辩、N>30和τ>6都还没测。作者写成可检验外推:工具和verifier应降低ρ(0),高单点准确率会把c推向1。若verifier在ρ(0)不变时仍能降低c,初始相关就撑不起杠杆这个说法;若MoA把β推到1,三分体制就破了。
解码锁在temperature=0.4、top-p=0.95。噪声安慰剂是打乱的他题答案,纯padding、流畅跑题、对抗同伴没有做。答案级Neff=2^H在开放题上是上界。任务限于四选一和唯一整数,HumanEval试点同一形式R²≥0.99,开放生成和多步规划没有系统覆盖。Gemini 3.1 Pro只测了单点。换置信度加权或top-1聚合,β几乎不动,准确率最多差5个百分点。
答案级体制跨越在正确性级并不存在。多样性数字好看,多数投票吃到的独立对错信息仍钉在硬天花板上。把答案级Neff当成「还能加人」的许可,在自由格式数学上会高估。