Frank Nielsen 论文:指数族未归一化密度的 α-散度等价于配分函数诱导的 Jensen 散度
FrnkNlsn · x · 2026-11-12
Frank Nielsen 介绍其 arXiv 论文(2312.12849)的核心结论:
- 众所周知,指数族概率密度间的 KL 散度等于累积量函数诱导的反向 Bregman 散度;
- 他进一步证明:未归一化密度之间的 KL 散度等于配分函数(对数凸 hence 凸)诱导的反向 Bregman 散度;α-散度则对应配分函数诱导的缩放 α-偏斜 Jensen 散度;
- 论文还展示如何通过 quasi-arithmetic 均值的比较凸性对凸函数及其参数做形变,构造对偶平坦空间及相应散度。
配图为论文中总结未归一化密度 α-散度与 Jensen 散度对应关系的幻灯片。
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