脑网络 DMD 分析讲义抛出两道开放难题：特征向量相位与数据充分性
PTenigma · x · 2026-11-08
作者在准备一场关于动态模态分解(DMD)分析脑网络的讲座时，提出了两个有趣的理论难题：
- 复数 DMD 特征向量相位的 Davis-Kahan 型有限样本定律：能否给出类似 Davis-Kahan 的有限样本误差界，其中谱间隙被一个能刻画非正规性(non-normality)的量替代？
- 数据充分性定律：能否提出一条定律，用于预测特定一对网络或脑区之间的有限样本「相位可辨识范围」(phase-identifiability horizon)？
作者还以一个六路交叉口类比多网络交互，并猜测第三个网络可能像 3D 象棋那样上下分布——大脑中至少存在三个主梯度，或许正对应这种情况。
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