AI 助力证明 ℤ 在 ℚ 上是 Diophantine，多项式含 2.9 亿变量
littmath · x · 2026-11-06
数学家 Elliot Glazer 宣布借助 AI 模型（Astra 与 Claude）证明：ℤ 在 ℚ 中是 Diophantine 的，即存在一个整系数多项式，其有理零点投影恰好是整数集 ℤ。
- 该多项式有 292,890,231,905 个变量，次数小于 2↑↑7，所有系数绝对值小于 2↑↑8——大到无法用推文完整写出。
- 关键推论包括：反驳 Mazur 猜想（ℚ 上簇的有理点拓扑闭包只有有限多个连通分支）、存在通用有理 Diophantine 多项式，并证明 HTP(ℚ) 可以多一归约到停机集合 0′。
- 这是 Hilbert 第十问题在有理数域上的重要进展，也是 AI 辅助前沿数学研究的标志性案例，Terence Tao 等人转发了该结果。
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