Nielsen 提出 merge-and-split k-means 启发式，可跳出 Lloyd 局部最优
FrnkNlsn · x · 2026-11-05
Frank Nielsen 与 Richard Nock 的论文（arXiv:1406.6314）针对 NP-hard 的最优 k-means 聚类提出新启发式：
- 扩展 Lloyd 批量重定位与 Hartigan 单点重定位启发式，显式处理空簇和单点簇事件；这类事件在 k、维度增大或多次重启时更常出现，但可借机部分重播种子中心、继续降低目标函数。
- 提出 merge-and-split k-means：合并两簇后用两个新中心再分裂，只要能改善 k-means 目标就接受，可在 Hartigan 方法收敛到局部最优后继续改进；实验显示优于事实标准 Hartigan 启发式。
- 论文还证明 Lloyd's k-means 可有指数级数量的稳定局部最优（Ω(2^2k)），并提出泛化目标 (k,l)-means（点关联到 l 个最近中心），可转化为 k-means 以到达更优局部极小。
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