论文称稀疏图哈密顿圈计数可达亚指数级,前提是 ETH 被驳倒
xennygrimmato_ · x · 2026-11-01
Vaibhav Tulsyan 在 Hexagon 发布的论文(标注为主要 AI 生成)给出一个条件性结果:假设 2026 年 10 月两篇宣称驳倒指数时间假说(ETH)的 #k-SAT 确定性算法成立,O(n) 边数的 n 顶点图中哈密顿圈数量可被精确、确定性、亚指数时间计算,首次突破此前该问题所有算法都是指数级的局面。
- 更精确速率为 2^{O(n/√log n)},与新型 SAT 算法匹配,顶层陈述已在 Lean 中形式化验证
- 附带推论涵盖稀疏 TSP、有向哈密顿圈精确计数、ATSP 等
- 作者明确强调这不是独立突破:结论完全依赖被质疑的 ETH 驳倒成立与否
- 用到的工具是已知的:2-因子的矩阵树恒等式、费米子(Berezin)矩阵树定理、blob 分割等
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