把费城路网做成谱图实验室:关一条街看拉普拉斯谱变化
prof_g · x · 2026-10-30
profg 分享了一个交互式网站「Philly Under Construction」,用谱图理论分析费城街道网络:站点包含 371 个路口、591 条道路的真实几何数据。
玩法是点击把任意街道「封闭施工」,然后观察图拉普拉斯矩阵 (L = D − A) 特征值的变化——例如只封 Market 街、只留 Walnut、或切断全部六座跨河桥,看代数连通度 λ₂ 如何下降、多少特征值归零(即图被切断成几个连通分量)。
站点还提供「谱布局」视图,把每个路口按第 2、3 特征向量坐标 (φ₂, φ₃) 重新摆放,直观展示哪些道路对城市连通性最关键。是个把抽象数学概念做得非常直观的教学演示。
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