Frank Nielsen 新论文：Bregman 散度可改写为幂距离
FrnkNlsn · x · 2026-10-26
Frank Nielsen（Sony CSL）在 arXiv 发布 47 页论文《On the Power Distance Representation of Bregman Divergences》，证明参数间的 Bregman 散度可以表示为对应加权点之间的幂距离（power distance），架起信息几何与计算几何的桥梁。
主要结果：
- Bregman 最近/最远邻查询可通过增加一个维度并偏移权重，转化为普通欧氏邻查询来实际处理；
- 最小包围 Bregman 球（Bregman MEB）等价于双边权重的幂距离 MEB，并可放松为单边权重问题来近似求解；给出基于 LP-type 框架的精确算法与基于迭代 Frank-Wolfe 的任意精度近似方案；
- 构建 Bregman Voronoi 图的势函数提升变换，可重新解释为对加权点集的经典抛物面提升，从而建立 Bregman Voronoi 图与 power diagram 的直接联系。
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