Stieltjes 积分竟用于诊断 AI：建模 AUC 随训练样本数变化
PTenigma · x · 2026-10-25
作者分享了一个冷门数学工具在诊断 AI 中的实际用法：用 Stieltjes 积分来建模分类器 AUC 如何随训练样本数 N 变化。
- 积分器是由数据 Gram 矩阵导出的谱分布，按疾病相关信号在各个特征向量上的载荷强度加权
- 配图直观解释了 Riemann–Stieltjes 积分的直觉：把积分器 g 看作一个可以加速、减速或跳跃的时钟，跳跃处按跳幅收集 f 的值，使求和与积分统一为一个对象
- 数学史彩蛋：Stieltjes 于 1894 年（39 岁去世那年）在连分数研究中提出该积分，早于 Lebesgue、Radon 等人的推广；而 Riemann 去世时也是 39 岁，两人从未谋面
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