OpenAI 内部模型给出 1946 年 Erdős 猜想反例，LLM 为何突然擅长数学

Latent Space · rss · 2026-10-23

Latent Space 撰文分析 AI 模型为何突然在数学上变得强大：今年 5 月 OpenAI 内部模型为 1946 年开放的 Erdős 单位距离猜想找到了反例（而非证明）；随后一个月内发布了 Cycle Double Cover 问题的证明，7 月前解决了十多个开放问题，9 月给出 Navier-Stokes 的证明。Anthropic 也发布了费马大定理的形式化及黎曼猜想的进展。

核心问题是：能否预测模型擅长解决哪类问题？文章提出一个复杂度心智模型：

问题复杂度：解题需要一串「洞察→工作→洞察」的提示序列。Gowers 提出“模专家的 Kolmogorov 复杂度”，公式为 2^k + t（k 为最短提示序列长度，t 为开发所需工作），复杂度随所需洞察数指数增长。

人类是广度优先搜索：人的约束是时间——开发一个想法可能需要数月，因此在投入前需要早期信号来决定是否继续。大多数研究软件都在缩短这种“洞察之间的机械工作”。

LLM 是深度优先搜索：模型给出单条 prompt 就直接产出解，CoT 也是贪心深度优先。并行 agent 会同时把十条路径推进到结论。没有验证器时这会产生大量“漂亮的假证明”；但配上自动验证器后，在不确定的想法上投入巨量算力就变得理性——几分钟内就能知道一条路是否走得通，人类那种“提示必须足够好才值得追”的门槛几乎消失。

失败尝试是负提示：模型的 harness 通常由 Drafter（根据先验与历史失败写 prompt）、Solver（并行 test-time compute 产出候选解）、Verifier（验证论证）组成。例如 CDC 问题中「假设完整肯定证明存在」可阻止模型因知道问题是开放的就提前放弃；再用对抗性 agent 排除各种假证明替代品。

结论：LLM 让我们用算力换时间，能在更短时间内追更多问题。

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