人指挥 AI 探索百条路径，微软团队证明 31 年数学难题 KLS
Microsoft Research · rss · 2026-10-22
微软研究员 Xinzhi Zhang 与合作者证明了 1995 年提出的 Kannan–Lovász–Simonovits（KLS）猜想——高维凸几何领域最受关注的开问题之一。
猜想内容：对一大类高维概率分布（对数凹分布），最优的平面切割在固定常数因子内总能逼近任意形状的最优切割，且该界与维度无关。这为高维空间确立了普遍几何原理，对统计学、优化、算法与随机采样理论意义重大。
证明过程：
- 在 2026 年 7 月最优结果基础上收紧界，AI agent 并行探索了 100 余条候选路径，其中多数涉及高阶张量的长计算，由此产生新数学判据，成为最终证明的核心；
- 作者发现该判据可递归应用，逐步收紧界，把维度依赖降到迭代对数；
- 受团队线性规划快速算法启发，将递归精炼整体重复一遍，并证明各阶段误差总和有与维度无关的通用常数上界，从而彻底消除维度依赖，完成证明。
人机协作方式：研究者并非让前沿模型端到端解题，而是采用人类主导的 agentic 搜索——多个 agent 并行探索变体，研究者审查中间结果、剪枝、把最有希望的结果传入下一轮。作为对照，团队用同等 token 预算做了多次无引导的端到端尝试，均未成功。
独立验证：同日有两个独立团队分别给出完整证明，其中一个明确称微软论文第一版是"证明的关键步骤"；随后还出现了 Lean 4 形式化验证。作者也已精简证明并在 Lean 中验证。
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