Frank Nielsen 详解格上高斯分布：KL 散度闭式公式与高效近似

FrnkNlsn · x · 2026-10-18

研究者 Frank Nielsen 分享关于格上（离散）高斯分布的工作，附技术报告、幻灯片与期刊论文（arXiv:2109.14920，发表于 Journal of the Indian Institute of Science）。离散正态分布定义为在整数格点支撑上、给定均值与协方差下熵最大的分布，其指数族的累积函数与黎曼 theta 函数相关。论文给出此类分布间常用统计散度的多个公式，尤其是 KL 散度的闭式表达，并描述了经由 Rényi α-散度或射影 γ-散度高效近似计算 KL 散度的技巧。这类工具在格密码、离散信息几何等场景有用。