GPG 投影的几何结构：马尔可夫链粗粒化新视角的工作进展
michaelchchoi · x · 2026-10-18
研究者 michaelchchoi 分享一项进行中的工作，探讨 Bregman 散度投影与马尔可夫链粗粒化的几何结构：
- GPG 被定义为给定转移矩阵 P 到集合 G（π-平稳且满足 GQG=Q 的矩阵）上的 Bregman 散度投影；GPG 也可由 Π 到 F(P) 的反向投影得到。
- 新进展将 G′ 视为 G 的粗化（划分中每个块是 G′ 中块的子集），并推导出 G′PG′ 分别等于到 G′ 的投影、以及 GPG 到 G′ 的投影，形成分层投影结构。
- 作者附图可视化了这一粗粒化过程的自然几何结构，展示各投影之间的正交关系。
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