f-散度群不变性与 Fisher-Rao 距离:新论文证明统一约化
FrnkNlsn · x · 2026-09-29
Frank Nielsen 与 Kazuki Okamura 发布 arXiv 论文《Group invariance of f-divergences and the Fisher-Rao distance》(15 页)。
- 研究统计模型中由群作用描述的自然对称性如何影响两个分布的比较:在群同时作用于样本空间与参数空间、密度带乘子变换的变换模型下，证明每个 f-散度在群作用下都不变
- 推论:不变散度只依赖参数对的最大不变量；当群在参数空间上的作用可迁时，该最大不变量由双陪集给出
- 应用到多维位置-尺度分布族，证明同样的约化也适用于 Fisher-Rao 距离
属于信息几何与统计信息论的基础理论工作。
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