Courtade–Kumar 猜想获证明:信息论经典问题给出多比特扩展
abeirami · x · 2026-09-23
Ahmad Beirami 等人发布新论文 《The Most Informative Bit and Beyond: A Proof of the Courtade–Kumar Conjecture and Multibit Extensions》,证明了长期悬而未决的 Courtade–Kumar 猜想,并给出多比特扩展。
- 问题设定:设 X 为均匀二进制向量,Y 由 X 的比特独立翻转得到,需把 X 压缩为 k 比特,同时尽可能保留关于 Y 的信息。
- 基准策略:直接报告 X 的 k 个坐标,可保留 k[1−h₂(p)] 比特信息。
- k=1 时即为 Courtade–Kumar 猜想:任何单比特函数 f(X) 关于 Y 的信息量都不超过 X 的单个坐标。论文对任意维度和任意噪声水平证明了该猜想,且无需附加假设。
- 论文进一步探讨:k=1 的情形之外,编码策略能否优于保留部分向量。
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