特刊论文:加性混合核加速有限马尔可夫链收敛的 partition 优化

michaelchchoi · x · 2026-09-22

同一特刊第四篇(开放获取):Ryan J.Y. Lim 与 Michael C.H. Choi 的《On additive averaging kernels for finite Markov chains》。

论文研究形如 Aα = αP + (1−α)G 的马尔可夫核加性混合,其中 P 是基准采样器,G 是由状态空间划分诱导的 Gibbs 核,Aα 可解释为 lifted 马尔可夫链的投影。在 Frobenius 范数目标下,作者导出显式迹公式,并刻画最优两块划分的 Cheeger 型泛函,将问题转化为可用 majorisation–minimisation 高效逼近的次模差分解优化;同时得到由 P 的绝对谱隙控制的几何收敛速率。在 KL 散度目标下,证明 Aα 的散度受 P 与 G 散度控制,从而把划分选择化归为 Gibbs 分量。Curie–Weiss 模型上的数值实验表明,合适的划分与 α 选择可显著加速收敛。