Radial Duality：把约束优化化为无约束 Lipschitz 问题的理论
prof_grimmer · x · 2026-09-21
推特网友推荐 Benjamin Grimmer 的论文《Radial Duality Part I: Foundations》（arXiv:2104.11179）。
- 核心思路：将任意约束优化问题转化为等价的无约束问题，且目标函数具有一致 Lipschitz 连续性。
- 该工作推广了 Renegar 2016 年的思想，提出的「径向变换」（radial transformations）不再依赖凸锥或凸函数，可处理非凸目标与约束集。
- 实用意义：为投影无关（projection-free）一阶方法开辟新方向；径向变换对一大类函数（含所有凹目标）是对合的（自逆），由此建立起优化问题与「径向对偶问题」之间的新对偶关系。
- 论文还系统刻画了径向变换下的连续性、可微性与凸性，并给出相应演算法则；第二部分（Part II）基于这些基础设计投影无关的径向优化算法。
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