困扰数学界 147 年，Sylvester 猜想被完整证明
IgorCarron · x · 2026-09-20
数学家 Ashay Burungale 与叶田在 arXiv 发布论文，完整证明 1879 年提出的 Sylvester 约猜：所有除以 9 余 4、7、8 的素数都可表示为两个有理数立方之和。此前 Elkies 于 1994 年宣布证明余 4 和余 7 两类，Yin 近期补全；本文攻克最后的余 8 情形。核心思路是证明椭圆曲线 $Ep:y^2=x^3+p^2/4$ 具有解析秩 1（符合 Birch–Swinnerton-Dyer 猜想预测），从而 $p$ 是两个有理立方之和。技术上作者借用其 CM 椭圆曲线秩一逆问题的 Rankin–Selberg 构造，用 Chan 的 3-同源下降证明补 L 函数中心值非零，并首创「先取 λ-除法再取迹」的手法绕开 Hecke 迹消失的困难。
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