Frank Nielsen 提出弯曲 Bregman 散度新理论框架及应用
FrnkNlsn · x · 2026-09-18
Frank Nielsen 在 arXiv 论文《Curved representational Bregman divergences and their applications》中，类比统计学中的弯曲指数族，定义了弯曲 Bregman 散度（限制在非仿射参数子空间上的 Bregman 散度）与子维 Bregman 散度。
核心内容：
- 典型例子：归一化向量间的余弦不相似度，本质是弯曲的平方欧氏散度
- 证明有限加权参数集在弯曲 Bregman 散度下的重心等价于对完整 Bregman 散度重心向非仿射子空间的 Bregman 投影
- 展示了多个应用：对称化 Bregman 散度、逐点对称化版本、圆复正态分布间的 KL 散度
- 通过单调嵌入定义表示性弯曲 Bregman 散度，证明 α-散度是概率单纯形 α-嵌入下的表示性弯曲 Bregman 散度
- 给出高效计算方法
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