arXiv 论文:用抽象平均推广 Jensen-Shannon 散度获闭式解
FrnkNlsn · x · 2026-09-09
Frank Nielsen 推荐自己 2019 年发表于 arXiv 的论文《On a generalization of the Jensen-Shannon divergence and the JS-symmetrization of distances relying on abstract means》。
核心内容:
- 高斯分布之间的经典 Jensen-Shannon 散度没有闭式解,论文提出用「抽象平均」推广 JS 散度,平均算子与分布族匹配时即可得到闭式表达式;
- 指数族分布适合几何平均,给出了同指数族概率密度之间几何 JSD 的两个闭式公式,以及反向 KL 散度的几何 JS 对称化;
- 尺度 Cauchy 族适合调和平均,给出调和 JSD 的闭式公式;
- 方法可推广到矩阵(如量子 JSD)与一般的均值混合。
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