几何 Jensen-Shannon 散度的两种诠释:可视为 JSD 的正则化形式
FrnkNlsn · x · 2026-09-04
Frank Nielsen 的论文(arXiv:2508.05066,28 页)系统研究了几何 Jensen-Shannon 散度(G-JSD):
- 提出针对正密度的扩展版 G-JSD,不归一化几何混合,可推广到正测度情形,并显式给出与原 G-JSD 的差距。
- 证明扩展版 G-JSD 是一种 f-散度,满足信息单调性和信息几何不变性;可用 Jeffreys 散度与 Bhattacharyya 距离/系数表达。
- 给出多元高斯分布下两类 G-JSD 的闭式公式,并讨论基于投影 γ-散度的 Monte Carlo 估计。
- 指出 JSD 的平方根是度量,但两类 G-JSD 不再满足这一性质;两者均可解释为普通 JSD 的正则化。
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