数学家借助 GPT 解决搁置多年的梯度下降收敛常数难题

konstmish · x · 2026-08-03

作者与合作者在 2019 年发表了关于梯度下降中自适应估计梯度 Lipschitz 常数的论文，并在 2023 年将估计的常数因子从 1/2 收紧至 1/√2，但一直无法确定能否进一步收紧到 1。

最终，他们借助 GPT 解决了这个遗留问题：证明即使常数因子为 0.98，该方法也无法收敛。模型还生成了一个 PEP（性能估计问题）风格的反例，这是作者在 2019 年亲自尝试使用 PEP 时未能做到的。作者认为这很好地展示了 LLM 在辅助数学研究方面的实用价值。