用 P² 谱特征向量和加权 k-means 做马尔可夫链分块
michaelchchoi · x · 2026-07-22
- 这条线程在讲一个针对 Markov chain 的分块算法，输入是转移矩阵 \(P\) 和平稳分布 \(\pi\)。
- 先取 \(P^2\) 的底部 \(k-1\) 个特征向量，把状态映射到谱嵌入空间 \(\Phi(x)=(\phi1(x),\dots,\phi{k-1}(x))\)，再在这个空间里做加权 k-means。
- 算法会重复聚类 \(l\) 次生成多个候选划分。
- 最后用“到平稳态距离”的 Frobenius norm 给各个 partition 打分，选出最优划分 \(\mathcal{O}\)。
- 文中声称，得到的商链 \(G{\mathcal{O}}P\) 会比原始链 \(P\) 更快。
所属事件:基于谱特征与加权聚类的马尔可夫链分块算法(2 条相关)→
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