高维高斯样本集中在半径√d的薄壳上
CatAstro_Piyush · x · 2026-07-22
高维高斯分布里，“密度最大”和“样本最常出现”会彻底分离。
- 对一个 \(d\) 维标准高斯来说，概率质量主要集中在半径约为 \(\sqrt{d}\) 的薄壳上，而不是原点附近。
- 因此，虽然分布的 mode（峰值点）密度最高，但你实际抽到的样本几乎都会落在那层薄壳上。
- 这条帖子的作者说自己已经被这个反直觉结论第 n 次“绊倒”，于是做了可视化来纪念。
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