n-cycle 最优常数问题被解决
michaelchchoi · x · 2026-07-15
作者与 Rupert Frank 合作发表新论文，解决了 n-cycle 上 log-Sobolev 不等式的最优常数 问题。
核心结论是：对所有 n ≥ 4，该最优常数等于 谱隙（spectral gap）的一半。文中还回顾了这一问题的历史脉络：
- 问题最早可追溯到 Diaconis–Saloff-Coste（1995）
- 偶数 n=2k 由 Chen–Sheu（2003）解决
- n=5 由 Chen–Liu–Saloff-Coste（2008）解决
- 奇数 n ≤ 21 曾由 Faust–Fawzi（2021）的计算机辅助证明覆盖
- n=3 是例外情形
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